a) Đặt $P(x) = 10x^2 - 7x + a$
$Q(x) = 2x - 3$
$Q(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac32$
Gọi $R$ là phần dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $Q(x)$
Áp dụng định lý Bézout, ta được:
$R = P\left(\dfrac32\right)$
Do $P(x)\ \vdots\ Q(x)$ nên $R = 0$
hay $P\left(\dfrac32\right) = 0$
$\Leftrightarrow 10\cdot\left(\dfrac32\right)^2 - 7\cdot \left(\dfrac32\right) + a =0$
$\Leftrightarrow a + 12 =0$
$\Leftrightarrow a= -12$
Vậy $a = -12$
b) Đặt $g(x) = x^2 - 1$
$g(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Gọi $r(x) = 2x + 1$ là dư của phép chia đa thức $f(x)$ cho $g(x)$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$\quad\begin{cases}r(1) = f(1)\\r(-1) = f(-1)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2.1 + 1 = 1^{10} + a.1^3 + b\\2.(-1) + 1 = (-1)^{10} + a.(-1)^3 + b\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a + b = 2\\-a + b = -2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 2\\b = 0\end{cases}$
Vậy $(a;b) = (2;0)$
