Hướng dẫn trả lời:
Đề bài: Chứng minh đẳng thức `(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab`
- Cách 1: Chứng minh đẳng thức nhờ áp dụng HĐT số 1 và số 2.
`(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
`(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
Chứng minh:
Ta có: Vế trái = `(a + b)^2 - (a - b)^2`
`= (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)`
`= a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2`
`= (a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (2ab + 2ab)`
`= 0 + 0 + 4ab`
`= 4ab` = Vế phải.
`→ đpcm`
Vậy `(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab`
- Cách 2: Chứng minh đẳng thức nhờ áp dụng HĐT số 3 `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
Chứng minh:
Ta có: Vế trái = `(a + b)^2 - (a - b)^2`
`= [(a + b) + (a - b)]cdot[(a + b) - (a - b)]`
`= (a + b + a - b)cdot(a + b - a + b)`
`= 2acdot2b`
`= 4ab` = Vế phải.
`→ đpcm`
Vậy `(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab`
