Đáp án:
Đề bài sai, vế phải phải là $\dfrac{1}{4}$ chứ không phải $\dfrac{3}{4}$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{a^3}{(b+2)(c+3)}+\dfrac{b+2}{36}+\dfrac{c+3}{48} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{a^3(b+2)(c+3)}{36.48.(b+2)(c+3)}}=\dfrac{a}{4}$
Tương tự: $\dfrac{b^3}{(c+2)(a+3)}+\dfrac{c+2}{36}+\dfrac{a+3}{48} \geq \dfrac{b}{4}$
$\dfrac{c^3}{(a+2)(b+3)}+\dfrac{a+2}{36}+\dfrac{b+3}{48} \geq \dfrac{c}{4}$
Cộng vế với vế:
$VT+\dfrac{7}{144}(a+b+c)+\dfrac{17}{48} \geq \dfrac{1}{4}(a+b+c)$
$⇒VT \geq \dfrac{29}{144}(a+b+c)-\dfrac{17}{48}$
$⇒VT \geq \dfrac{29}{144}.3\sqrt[3]{abc}-\dfrac{17}{48}=\dfrac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
