Đáp án:
Giải thích các bước giải: Với $a,b,c > 0$
$(a - b)² ≥ 0 ⇔ a² - 2ab + b² ≥ 0$
$⇔ a² + b² ≥ 2ab ⇔ \frac{a² + b²}{ab} ≥ 2 ⇔\frac{a}{b} + \frac{b}{a} ≥ 2 (1)$
Tương tự: $\frac{b}{c} + \frac{c}{b} ≥ 2 (2); \frac{c}{a} + \frac{a}{c} ≥ 2 (3)$
$(1) + (2) + (3):$
$\frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} ≥ 6$
$⇔ (1 + \frac{a}{b} + \frac{a}{c}) + (\frac{b}{a} + 1 + \frac{b}{c}) + (\frac{c}{a} + \frac{c}{b} + 1) ≥ 9$
$⇔ a(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + b(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}) + c(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) ≥ 9$
$⇔ (a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) ≥ 9 (đpcm)$
