Giải thích các bước giải:
Ta có : $a^2+b^2+c^2=1$
$\to |a| ≥ 1, |b| ≥ 1; |c| ≥ 1$
$\to a,b,c≤1$
Vì $a^3+b^3+c^3 = 1$ và $a^2+b^2+c^2=1$
$\to a^3+b^3+c^3 = a^2+b^2+c^2$
$\to a^2.(1-a)+b^2.(1-b)+(c^2.(1-c) = 0 $
Dấu "=" xảy ra $⇔\left\{ \begin{array}{l}a^2.(1-a)=0\\b^2.(1-b)=0\\c^2.(1-c)=0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}b=1\\c=1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}b=0\\c=1\end{array} \right.\end{array} \right.$ (1)
Vì điều kiện ràng buộc $a+b+c=1$ nên từ (1) suy ra trong ba số $a,b,c$ sẽ có 1 số $=1$ , hai số còn lại $=0$
Khi đó $P = 1$
