Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
S = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{a + c}} + \frac{c}{{a + b}}\\
\Leftrightarrow S + 3 = \left( {\frac{a}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{b}{{c + a}} + 1} \right) + \left( {\frac{c}{{a + b}} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow S + 3 = \frac{{a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{b + c + a}}{{c + a}} + \frac{{a + c + b}}{{c + b}}\\
\Leftrightarrow S + 3 = \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{b + c}}} \right)\\
\Leftrightarrow S + 3 = 2011.\frac{1}{{2011}}\\
\Leftrightarrow S + 3 = 1\\
\Leftrightarrow S = - 2
\end{array}\]
