Vì a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác
Nên a,b,c là các số dương
Nên $\frac{a}{a+b}$ < 1 vì vậy $\frac{a}{a+b+c}$ < $\frac{a}{a+b}$ < $\frac{a+c}{a+b+c}$
Tương tự ta có $\frac{b}{a+b+c}$ < $\frac{b}{b+c}$ < $\frac{a+b}{a+b+c}$ và $\frac{c}{a+b+c}$ < $\frac{c}{a+c}$ < $\frac{b+c}{a+b+c}$
Cồng vế theo vế các bất đẳng thức tương tự ta thu được điều phải chứng minh.