Giải thích các bước giải:
Ta xét dãy số
$a_1=n_1$
$a_2=n_1+n_2$
$a_3=n_1+n_2+n_3$
....
$a_101=n_1+n_2+n_3+..+n_{100}$
+) Nếu dãy trên tồn tại 1 số chia hết cho 100 $\to đpcm$
+) Nếu không tồn tại số nào chia hết cho 100
$\to $Khi chia $a_1,a_2,..,a_{100}$ cho 100 ta được 99 số dư : $1,2,3,..,99$
$\to$Tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 100
Giả sử số đó là $a_m, a_k(m>k)$
$\to a_m-a_k\quad\vdots\quad 100$
$\to (n_1+n+2+..+n_m)-(n_1+n+2+..+n_k)\quad\vdots\quad 100$
$\to n_{k+1}+n_{k+2}+..+n_m\quad\vdots\quad 100$
$\to đpcm$