`a,` Ta có :
`f(x)=ax^2+bx+c`
Vì `f(x) \vdots 3 ∀ x`
`⇒ f(0)=a. 0^2+b.0+c=c\vdots3`
`⇒ c\vdots3` `(1)`
Lại có :
Vì `f(x) \vdots 3 ∀ x`
$⇒\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c⋮3\\f\left(-1\right)=a-b+c⋮3\end{matrix}\right.$
Mà `c\vdots3`
$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\2b⋮3\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\quad(2)\\b⋮3\quad(3)\end{matrix}\right.$
Từ `(1),(2),(3) ⇒ a,b,c\vdots3`
`b,` Giả sử phân số `(18n+3)/(21n+7)` chưa tối giản
`=> ƯC(18n + 3;21n + 7)` là một số nguyên tố
Gọi `d` là `ƯC(18n + 3;21n + 7)`
$⇒\left\{{}\begin{matrix}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{matrix}\right.$
$⇒\left\{{}\begin{matrix}126n+21⋮d\\126n+42⋮d\end{matrix}\right.$
`=> 21 ⋮ d`
Do `d` là số nguyên tố, `21\vdotsd`
`=> d = 3,7`
- Nếu `d = 3`
`=> 21n + 7 ⋮ 3`
`=> 7 ⋮ 3` `(vô lí)`
- Nếu `d = 7`
`=> 21n + 7 ⋮ 7`
`=> 21n - 3n + 3 ⋮ 7`
`=> 3 - 3n ⋮ 7`
`=> 3 - 3n = 7k`
`=> 1 - n = [7k]/3`
`=> n = 1 - [7k]/3`
`=> n = 1`
Vậy `n=1`
