a) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AC = AE
Xét ΔBAC và ΔBAE có:
BA: cạnh chung
∠BAC = ∠BAE = $90^{o}$
AC = AE
⇒ ΔBAC = ΔBAE (c.g.c)
⇒ BC = BE (2 cạnh tương ứng)
∠ABC = ∠ABE (2 góc tương ứng)
⇒ ∠CBE = ∠ABC + ∠ABE = 2 . ∠ABC = 2 . $30^{o}$ = $60^{o}$
Ta có: BC = BE ⇒ ΔBEC cân tại B
mà ∠CBE = $60^{o}$ ⇒ ΔBEC đều
⇒ BC = BE = EC
Mà AC = $\frac{1}{2}$ EC (do AC = AE)
⇒ AC = $\frac{1}{2}$ BC (đpcm)
b) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AC = AE
Xét ΔBAC và ΔBAE có:
BA: cạnh chung
∠BAC = ∠BAE = $90^{o}$
AC = AE
⇒ ΔBAC = ΔBAE (c.g.c)
⇒ BC = BE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BC = 2AC
CE = 2AC
⇒ BC = CE; mà BC = BE (cmt)
⇒ BC = CE = BE
⇒ ΔBCE đều ⇒ ∠C = $60^{o}$
ΔABC vuông tại A
⇒ ∠C + ∠ABC = $90^{o}$
⇒ $60^{o}$ + ∠ABC = $90^{o}$
⇒ ∠ABC = $30^{o}$
c)
