Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $x, y, z$ (cm) ($0 < x, y, z < 60$)
Tam giác có chu vi bằng $60cm$ $\Rightarrow x + y + z = 60$
Do ba cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với $3; 4; 5$ $\Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y + z}{3 + 4 + 5} = \frac{60}{12} = 5$
$\Rightarrow x = 5.3 = 15$
$y = 5.4 = 20$
$z = 5.5 = 25$
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $15cm$, $20cm$ và $25cm$.