Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
a. Gọi I là giao điểm của 2 tia phân giác tại A và B
Theo bài ta có : $\widehat{AIB}$ 90 độ ( AI ⊥ BI )
⇒ $\widehat{IAB} + \widehat{IBA} = 180 - \widehat{AIB}$ = 90 độ
⇔ $2×( \widehat{IAB} + \widehat{IBA} ) = 180$ độ
⇔ $\widehat{DAB} + \widehat{ABC} = 180$ độ ( vì AI ; BI lần lượt là phân giác của $\widehat{DAB}$ và $\widehat{ABC}$ )
Mà 2 góc $\widehat{DAB} \widehat{ABC}$ ở vị trí 2 góc trong cùng phía
⇒ AD song song BC
⇒ ABCD là hình thang
b. Vì ABCD là hình thang
Giả sử AD song song BC ; I là giao điểm 2 phân giác $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$
⇒ $\widehat{DAB} + \widehat{ABC} = 180$ độ ( 2 góc trong cùng phía )
⇒ $\frac{1}{2}×( \widehat{DAB} + \widehat{ABC} ) = 90$ độ
⇔ $\widehat{IAB} + \widehat{IBA} = 90$ độ
Mà trong ΔIAB có :
$\widehat{IAB} + \widehat{IBA} + \widehat{AIB} = 180$ độ
⇒ 90 + $\widehat{AIB}$ = 180
⇔ $\widehat{AIB}$ = 90 độ
⇒ AI ⊥ BI ( đpcm )