Đáp án:
`a)` `80^o` .
`b)`
`\hat{M}` `=` `24^o`.
`\hat{N}` `=` `72^o`.
`\hat{P}` `=` `96^o`.
`\hat{Q}` `=` `168^o`.
Giải thích các bước giải :
`a)`
Ta có `\hat{A}` `=` `40^o` , `\hat{B}` `=` `2` `\hat{A}`
`=>` `\hat{B}` `=` `2 . 40 = 80^o` .
Ta có `\hat{B}` `=` `80^o` , `\hat{C}` `=` `2` `\hat{B}`
`=>` `\hat{C}` `=` `2 . 80 = 160^o`.
Xét tứ giác `ABCD` có:
`\hat{A}` `+` `\hat{B}` `+` `\hat{C}` `+` `\hat{D}` `=` `360^o` ( Tổng các góc trong 1 tứ giác `=` `360^o` )
`=>` `\hat{D}` `=` `360^o` `-` `(` `\hat{A}` `+` `\hat{B}` `+` `\hat{C}``)`
`=` `360^o` `-` `( 40^o + 80^o + 160^o )`
`= 360^o - 280^o`
`= 80^o`
Vậy `\hat{D}` `=` `80^o` .
`b)`
Xét tứ giác `MNPQ` có các góc `\hat{M}` , `\hat{N}` , `\hat{P}` , `\hat{Q}` lần lượt tỉ lệ với `1 , 3, 4 , 7 ` nên ta có :
`\frac{\hat{M}}{1} = \frac{\hat{N}}{3} = \frac{\hat{P}}{4}= \frac{\hat{Q}}{7}`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
`\frac{\hat{M}}{1} = \frac{\hat{N}}{3} = \frac{\hat{P}}{4}= \frac{\hat{Q}}{7} = \frac{\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} + \hat{Q}}{1 + 3 + 4 + 7} = \frac{360}{15} = 24`
`=>` `\frac{\hat{M}}{1} = 24 => \hat{M} = 24 . 1 = 24^o`
`=>` `\frac{\hat{N}}{3} = 24 => \hat{N} = 24 . 3 = 72^o`
`=>` `\frac{\hat{P}}{4} = 24 => \hat{P} = 24 . 4 = 96^o`
`=>` `\frac{\hat{Q}}{7} = 24 => \hat{Q} = 24 . 7 = 168^o`
Vậy `\hat{M}` `=` `24^o` , `\hat{N}` `=` `72^o` , `\hat{P}` `=` 96^o` , `\hat{Q}` `=` `168^o`.
