a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

vominhtin25

2 năm trước

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthihiendienkim

a) $(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

$ = a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

$ = a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

$ = a^2.(c^2+d^2)+b^2.(c^2+d^2)$

$ = (c^2+d^2).(a^2+b^2)$

b) Ta có $(ac+bd)^2 ≤ (a^2+b^2).(c^2+d^2)$

$⇔a^2c^2+2abcd+b^2d^2≤ a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

$⇔ a^2d^2-2abcd+b^2c^2 ≥ 0 $

$⇔(ad-bc)^2 ≥ 0 $ ( Đúng )

Dấu "=" xảy ra $⇔ad=bc$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

anhnguyenasd

Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
$(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$
$=a^2c^2+2ac.bd+b^2d^2+a^2d^2-2ad.bc+b^2c^2$

$=(a^2c^2+a^2d^2)+(b^2d^2+b^2c^2)+(2abcd-2abcd)$

$=a^2(c^2+d^2)+b^2(d^2+c^2)$

$=(a^2+b^2)(c^2+d^2)$

b.Ta có :
$(ac+bd)^2\le (a^2+b^2)(c^2+d^2)$

$\leftrightarrow a^2c^2+2ac.bd+b^2d^2\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$

$\leftrightarrow a^2d^2-2ac.bd+b^2c^2\ge 0$

$\leftrightarrow a^2d^2-2ad.bc+b^2c^2\ge 0$

$\leftrightarrow (ad-bc)^2\ge 0$ luôn đúng

$\to đpcm$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

viết dùm mình toàn bộ công thức hóa học mà bạn biết của lớp 8 giúp mình với nha VD: n= $\frac{m}{M}$ trong đó n là số mol ...................... mn giúp mình vs nha không trả lời spam để lấy điểm nha

C1. Cuộc khởi nghĩ bà Triệu diễn ra vào năm nào? A, Năm 248 B, Năm 249 C, Năm 250 D, Năm 251 C2. Điểm đặc biệt trong trính sách bóc lột của chính quyền đô hộ nước ta từ thế kỉ I - VI là gì? A, Tăng cường đàn áp nhân dân B, Thực hiện chế độ lao dịch nặng nề C, Cống nạp những sản vật quý hiếm D, Thực hiện chế độ lao dịch và cống nạp các thợ thủ công giỏi C3. Sách Nam Phương thảo mộc ghi: "Người Giao Châu nuôi loài kiến vàng cho làm tổ trên cành cây cam..." thể hiện điều gì? A, Giữ đa dạng sinh học B, Làm cảnh sinh thái C, Lai tạo ra giống cam mới cho quả to, ngọt D, Giúp chống sau bọ đục thân cho cây cam, dùng côn trùng diệt côn trùng C4. Tên gọi cũ của nước ta dưới thời kì nhà Nam Việt đô hộ là gì? A, Giao Chỉ, Cửu Chân B, Cửu Chân, Nhật Nam C,Giao Chỉ, Nhật Nam D, Giao Chỉ, Giao Châu C5. Mục đích cơ bản nhất của cuộc khởi nghĩ 2 bà Trưng năm 40 là gì? A, Rửa hận cho đất nước B, Nối lại sự nghiệp vua Hùng C, Trả thù cho Thi Sách D, Trả thù nhà, đền nợ nước C6. Các chính sách bóc lột của nhà Hán đối với nhân dân Giao Châu đã dẫn đến những hậu quả gì? A, Đa dạng các hoạt động kinh tế B, Thúc đẩy kinh tế phát triển C, Trao đổi hàng hóa mở rộng D, Đẩy người dân vào cảnh khốn cùng

Người ta bảo ở bên Palextin có hai biển hồ... Biển hồ thứ nhất gọi là biển Chết. Đúng như tên gọi, không có sự sống nào bên trong cũng như xung quanh biển hồ này. Nước trong hồ không có một loại cá nào có thể sống nổi mà người uống cũng bị bệnh. Không một ai muốn sống ở gần đó. Biển hồ thứ hai là Galilê. Đây là biển hồ thu hút khách du lịch nhiều nhất. Nước ở biển hồ lúc nào cũng trong xanh mát rượi, con người có thể uống được mà cá cũng có thể sống được. Nhà cửa được xây cất rất nhiều ở nơi đây. Vườn cây ở đây tốt tươi nhờ nguồn nước này... Nhưng điều kỳ lạ là cả hai biển hồ này đều được đón nhận nguồn nước từ sông Jordan. Nước sông Jordan chảy vào biển Chết. Biển chết đón nhận và giữ lại riêng cho mình mà không chia sẻ, nên nước trong biển Chết trở nên mặn chát. Biển hồ Galilê cũng đón nhận nguồn nước từ sông Jordan rồi từ đó mà tràn qua các các hồ nhỏ và sông lạch, nhờ vậy nước trong biển hồ này luôn sạch và mang lại sự sống cho cây cối, muôn thú và con người. Câu 1: xác định phương thức biểu đạt chính của văn bản trên Câu 2 :theo tác giả , vì sao gọi biển thứ nhất là biển chết Câu 3: chỉ ra và nêu tác dụng của biện pháp tu từ trong câu : ''Biển chết đón nhận và giữ lại riêng cho mình mà không chia sẻ, nên nước trong biển Chết trở nên mặn chát'' Câu 4: em rút ra bài học gì từ văn bản trên

Câu 2: Các dạng kí hiệu thường được sử dụng trong phương pháp kí hiệu là A. Hình học, nền màu, chữ. B. Chữ, hình học, đường thẳng. C. Tượng hình, hình học, chữ. D. Đường thẳng, hình học, nền màu.

Giúp mik với cho định lí: "nếu hai đường thẳng xx' ,yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx' ,x'Oy' ,y'Ox đều là góc vuông". A,hãy vẽ hình B,viết giả thiết và kết luận của định lí

Viết chương trình pascal tính chu vi và diện tích hình tam giác . GIÚP MÌNH VỚI Ạ

Hiệu quả của biện pháp tu từ ẩn dụ trong ngày xuân em hãy còn dài Xót tình máu mủ thay lời nước non

Suy nghĩ của em về truyện ngắn "Lão Hạc" của Nam Cao

100x3+100x7+100x90=

2015,458+78,84 1000,215-576,328 350,24 : 25,4 31,49 nhân 25,18 Đặt tính rồi tính giúp em vs ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến