Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. (2n - 1)³ - (2n - 1) = (2n -1)[(2n - 1)² - 1] = (2n -1) (2n - 1 + 1)(2n - 1 - 1) = (2n - 1).2n(2n - 2)
= (2n - 2)(2n - 1).2n.
* Nếu n là số lẻ thì n = 2k + 1 suy ra 2n - 2 = 2(2k + 1) - 2 = 4k : chia hết cho 4 và (2n - 1).2n chia hết cho 2 vì tích của hai số nguyên liên tiếp nên (2n - 1)³ - (2n - 1) chia hết cho 8
* nên n là số chẵn : n = 2k nên 2n chia hết cho 4 và (2n - 2)(2n - 1) chia hết cho 2
Vậy (2n - 1)³ - (2n - 1) chia hết cho 4 với mọi n nguyên
b. f(x - 2) = x² - 3x + 11 = x² - 4x + 4 + x - 2 + 9 = (x - 2)² + (x - 2) + 9
Vậy f(x) = x² + x + 9
