a. Chứng minh rằng A= 2 + 2^2 + 2^3 +. . . + 2^60 chia hết cho 15 b. Cho số tự nhiên a gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A

hongl919

2 năm trước

a. Chứng minh rằng A= 2 + 2^2 + 2^3 +. . . + 2^60 chia hết cho 15 b. Cho số tự nhiên a gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A - B là một số chính phương.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ltvanh6404

`a) A=(2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^57+2^58+2^59+2^60)`

`A=2(1+2+2^2+2^3)+....+2^57(1+2+2^2+2^3)`

`A=2.15+....+2^57. 15`

`A=15(2+2^57)` $\vdots$ `15`

`b) `

`Đặt`` C = 111.....1` `(50 chữ số 1)`

`A= 111....1` `(100 chữ số 1)`

`= 111....1(50 số 1 ) 000....0 ( 50 số 0) + 111...1(50 số 1)`

`A = C . 10 ^50 +C `

`A = C . [999...9(50 số 9) +1 ]+C `

`A = C . ( 9C + 1) +C = 9 . C^2 +C+C = 9 . C^2 + 2C `

`B = 2C`

`=> A-B = 9C^2 +2C -2C = 9C ^2 = (3C) ^2`

Vì `(3C)^2` $\text{là số chính phương}$

`=>A-B` $\text{là số chính phương}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

tampham06032007

`A=(2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^57+2^58+2^59+2^60)` `A=2(1+2+2^2+2^3)+....+2^57(1+2+2^2+2^3)`

`A=2.15+....+2^57. 15`

`A=15(2+2^57)\vdots15`

Đặt` C = 111.....1` (`50` chữ số `1`)

`A= 111....1` (`100` chữ số `1`)

`= 111....1`(`50` số `1` ) `000....0` ( `50` số `0`) `+ 111...1`(`50` số `1`)

`A = C . 10 ^50 +C`

`A = C . [999...9(50` số `9) +1 ]+C`

`A = C . ( 9C + 1) +C `

`= 9 . C^2 +C+C `

`= 9 . C^2 + 2C`

` B = 2C `

`=> A-B = 9C^2 +2C -2C = 9C ^2 = (3C) ^2`

Vì `(3c)^2` $\text{là số chính phương}$ `=>A-B` $\text{là số chính phương}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải hộ mình bài này với các bạn

1 - √3 tanx = cos2x * tanx (-1√3) * cos2x

Bài 2 thôi ạ em cảm ơn xin giúp em với

Complete the text with the words in the box

Giúp bài 1 với bài 2 vs ạ xinnnnnn

Đề đây các bạn lắm giúp mình nhé

Vì sao vận động là thuộc tính cố hữu của vật chất

giúp em với ạ !!!!!!!!!!!!!! chiều nay em đi rồi nên mn giúp em đi mà :((

Sau khi lên nắm quyền lãnh đạo Đảng (3/1985) Goóc-ba-chốp để đề ra đường lối cải tổ nhằm mục đích gì? GIÚp Em VS Ạ:((( EM cHo 5 sao lUn Ạ all mọI ThỨ

chứng minh châu Á là châu lục đông dân nhất thế giới dân số đông tác động đến sự phát triển kinh tế và môi trường như thế nào? Phân tích đặc điểm khí hậu gió mùa ở Châu Á do đâu?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến