Đáp án:
$a)B\vdots{40}$
$b)p=3$
Giải thích các bước giải:
a) $B=1+3+3^2+...+3^{99}$
$=(1+3+3^2+3^3)+...+(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99})$
$=(1+3+3^2+3^3)+...+3^{96}.(1+3+3^2+3^3)$
$=(1+3+3^2+3^3).(1+3^4+...+3^{96})$
$=40.(1+3^4+...+3^{96})$
$⇒B\vdots{40}$
$b)$ vì p là số nguyên tố nên $p≥2$
mà $p+2$ và $p+4$ đều là số nguyên tố nên $p≥3$
với $p=3$ thì:
$2+3=5(T/M)$
$4+3=7(T/M)$
với p>3 có 2 dạng $p=3k+1$ và $p=3k+2$ (k nguyên dương)
$+)p=3k+1$
$⇒p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1)⇒$(hợp số )(loại)
$+)p=3k+2$
$⇒p+4=3k+2+4=3k+6=3.(k+2)⇒$(hợp số) loại
