Đáp án+Giải thích các bước giải:
a.
Ta có:
`@` m và n viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 số nguyên nào đó nên:
`⇒ {(m=a^2+b^2),(n=c^2+d^2):} (a,b,c,d ∈ ZZ)`
`⇔ mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)`
`= a^2 c^2+a^2 d^2+b^2 c^2+b^2 d^2`
`= (a^2 c^2+2abcd+b^2 d^2)+(a^2 d^2-2adbc + b^2 c^2)`
`= (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2`
Vậy....
b.
Có: `k = 3` | Gọi `3` số nguyên liên tiếp là `n-1; n ; n+1`
⇔ (n -1)2 + n2 + (n+1)2
⇔ n2 - 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1
⇔ 3n2 + 2 : 3 dư 1
`⇒` Không là số chính phương
Có: `k = 4` | Gọi `4` số đó là: `n-2; n-1; n ; n+1`
⇔ (n -2)2 + (n -1)2 + n2 + (n+1)2
⇔ n2 - 4n + 4 + n2 - 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1
⇔ 4n2 - 4n + 6 $\vdots$ 6 nhưng `\cancel{vdots}` 4
`⇒` Không là số chính phương
Có: `k = 5` | Gọi `5` số đó là: `n-2; n-1; n ; n+1; n+2`
⇔ (n -2)2 + (n -1)2 + n2 + (n+1)2 + (n+2)2
⇔ n2 - 4n + 4 + n2 - 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1 + n2 + 4n + 4
⇔ 5n2 + 10 $\vdots$ 5 nhưng `\cancel{vdots}` 25
`⇒` Không là số chính phương
Vậy.....
