a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có dạng $n^3$ - n ⋮ 6 b. Viết số $4321^1234$ dưới dạng tổng của một số số nguyên dươg. Gọi T là tổng các lập phương của tất cả các số dó. Tìm số dư của T trong phép chia cho 6 Giúp mình với ạ :>>

nero.thiennhan0104

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngquangph

Đáp án:

a. Ta có:

$n^3$ - $n$ = $n$($n^2$ - 1) = $n$($n$ - 1)($n$ + 1 )

Do ($n$ - 1)$n$($n$ + 1) là 3 liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 và chia hết cho 3

Mặt khác: ƯCLN(2;3)=1

=> ($n^3$ - $n$) ⋮ 6

Kết luận: Vậy ($n^3$ - $n$) ⋮ 6 với mọi số nguyên n

b. Ta có

$4321^1234$ = a1 + a2+ a3+...+an

T= $a1^3$ + $a2^3$+ $a3^3$+...+$an^3$

=> T - $4321^1234$ = ($a1^3$ + $a2^3$+ $a3^3$+...+$an^3$) - (a1 + a2+ a3+...+an)

= ($a1^3$ - a1) + ($a2^3$ - a2) + ..... + ($an^3$ - an)

Theo chứng minh ở câu a

($a1^3$ - a1)⋮ 6; ($a2^3$ - a2)⋮6; + ..... + ($an^3$ - an)⋮6

Nên T - $4321^1234$ ⋮ 6

<=> T và $4321^1234$ khi chia cho 6 có cùng số dư

Mặt khác

4321 chia 6 dư 1 nên $4321^1234$ chia 6 dư 1 => T chia 6 dư 1

Kết luận: Vậy T chia 6 dư 1

Học tốt!!

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nhungxd

Hàng nghìn có 4 cách chọn.

Hàng trăm có 3 cách chọn.

Hàng chục có 2 cách chọn.

Hàng đơn vị có 1 cách chọn.

Có tất cả các số là:4.3.2.1=24 số

Số đầu là 1234

Số cuối là 4321

Tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau được viết bởi 1;2;3;4 là

(1234+4321).24:2=66660.

Vậy tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau được viết bởi 1;2;3;4 là 66660

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình câu này vs ạ mình cảm ơn nhìu lắm ạ

làm hộ mik bài 8,9 với mik vote 5 sao và ctrlhn

Viế một bài văn : cảm nghĩ của em về một đồ dùng học tập mà em yêu thích ( chiếc bút máy , balo , hoặc những thứ khác ) ko coppe mạng !!!

Bạn nào đó giúp mình bài này vs

viết sang T.A a)chùa: b)đền c)trường cấp 2 d)căn hộ e)trường học

giá niêm yết một đôi giày thể thao tại một cửa hàng A là 380000. nhân dịp khai trương cửa hàng giảm tất cả loại giày là 20 % theo giá niêm yết a) hỏi hái một đôi giày sau khi giảm giá là bao nhiu tiền b) để tri ân khách hàng đã giảm thêm 10% nữa ( so vớ giádã giảm lần 1) trong đợt khuyến mãi lần thứ hai này cửa hàng đã bán đc 25 đôi giày lời đc 1750000 đồng . hỏi giá vốn một đôi giày là bao nhiu tiền

Dãy gồm các chất đều tác dụng với dung dịch HCl A NaOH, CaCO3 ,CO2 ,CuO B Cu(OH)2 ,SO2, CuO, Fe C CaO, Al2O3,Na2SO4,H2SO4 D NaOH, Al, Fe, CaO, Al2O3

Tính nhanh : 26,5 - 4,7 + 32,4 - 6,5 + 24,7 - 12,4

Giúp mình với ạ đang cần rất gấp

Giải hộ mik với cảm ơn các bạn nhiều

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến