`a,`
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp đó là `a` và `a + 1`
Theo bài ra, xảy ra `1` trong hai trường hợp sau:
`+ TH1: a = 2k`
`=> a . (a + 1) = 2k . (2k + 1) \vdots 2`
`+) TH2: a = 2k + 1`
`=> a . (a + 1) = 2k + 1 . (2k + 1 + 1) = 2k + 1 . (2k + 2) = (2k + 1) . 2.(k + 1) \vdots 2`
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho `2`
`b,`
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là `a ; a + 1 ; a + 2`
Theo bài ra, xảy ra `1` tỏng `3` trường hợp sau:
`+) TH1: a = 3k`
`=> a . (a + 1) . (a + 2) = 3k . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3`
`+) TH2: a = 3k + 1`
`=> a. (a + 1) . (a + 2) = (3k +1) . (3k + 2) . (3k + 3) = (3k +1) . (3k + 2) . 3 . (k + 1) \vdots 3`
`+) TH3: a = 3k + 2`
`=> a. (a + 1) . (a + 2) = (3k + 2) . (3k + 3) . (3k + 4) = (3k + 2) . 3 . (k + 1) . (3k + 4) \vdots 3`
Vậy `3` số tự nhiên liên tiếp chia hết cho `3`
