a, x²+x+1
= x²+ 2. 1/2. x+ 1/4+ 3/4
= (x+1/2)²+ 3/4
vì (x+1/2)²≥0 với mọi x
=> (x+1/2)²+ 3/4>0 vơi mọi x
b, x^2-xy+y^2
= $\frac{1}{2}$(x²- 2xy+y²)+$\frac{1}{2}$(x²+y²)
= $\frac{1}{2}$(x-y)²+ $\frac{1}{2}$(x²+y²)
vì $\frac{1}{2}$(x-y)²≥ 0 với mọi x,y
$\frac{1}{2}$(x²+y²) ≥ 0 với mọi x,y
=> $\frac{1}{2}$(x-y)²+ $\frac{1}{2}$(x²+y²)≥ 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0
Vậy $\frac{1}{2}$(x-y)²+ $\frac{1}{2}$(x²+y²)> 0 <=> x,y $\neq$ 0
c, 4x-10-x²
= -(x²- 4x+10)
= -(x²- 4x+4+6)
= - (x-2)²- 6
vì - (x-2)²≤ 0 với mọi x
=> - (x-2)²- 6 ≤ -6
=> - (x-2)²- 6 <0 với mọi x
