a) Diện tích tấm tôn là:
$1,4\times0,9=1,26$ ($m^{2}$ ) $=12600$ $cm^{2}$
Để không phải bỏ đi miếng tôn nhỏ nào thì diện tích tấm tôn phải chia hết cho diện tích một miếng tôn.
Ta có: $70\times30=2100$ $cm^{2}$; $12600:2100=6$
$15\times25=375$ $cm^{2}$; $12600:375=33,6$
$20\times30=600$ $cm^{2}$; $12600:600=21$
$40\times20=800$ $cm^{2}$; $12600:800=15,75$
Vậy chú thợ có thể cắt thành các miếng tôn nhỏ có kích thước $70\times30$ hoặc $20\times30$
b) Mỗi hộp cần 2 mảnh tôn nên 21 hộp thì cần số mảnh tôn là:
$21\times2=42$ (mảnh)
TH1: Chú thợ cắt thành các miếng tôn nhỏ có kích thước $70\times30$
Vì mỗi tấm tôn chú thợ cắt được 6 mảnh tôn nên để có 42 mảnh thì chú thợi cần cắt: $42:6=7$ tấm
TH2: Chú thợ cắt thành các miếng tôn nhỏ có kích thước $20\times30$
Vì mỗi tấm tôn chú thợ cắt được 21 mảnh tôn nên để có 42 mảnh thì chú thợi cần cắt: $42:21=2$ tấm tôn