$A=\frac{1}{x-1}$
`x = 5 +` $2\sqrt[]{3}$
`=>` $A=\frac{1}{5+2\sqrt[]{3}-1}$
`⇔`$A=\frac{1}{4+2\sqrt[]{3}}$
`⇔` $A= \frac{1 }{2(2+\sqrt[]{3})}$
`⇔` $A=\frac{2-\sqrt[]{3} }{2.(2+\sqrt[]{3}).(2-\sqrt[]{3})}$
`⇔` $A=\frac{2-\sqrt[]{3}}{2.(4-3)}$
`⇔` $A=\frac{2-\sqrt[]{3}}{2}$