Đáp án:
$\begin{array}{l}
A = \left( {\dfrac{1}{{{2^2}}} - 1} \right).\left( {\dfrac{1}{{{3^2}}} - 1} \right)...\left( {\dfrac{1}{{{{100}^2}}} - 1} \right)\\
= \dfrac{{ - 3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{ - 8}}{{{3^2}}}.\dfrac{{ - 15}}{{{4^2}}}....\dfrac{{ - 9999}}{{{{100}^2}}}\\
= - \dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}}.\dfrac{{3.5}}{{{4^2}}}....\dfrac{{99.101}}{{{{100}^2}}}\\
= - \dfrac{{{{1.2.3}^2}{{.4}^2}{{...99}^2}.100.101}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{...100}^2}}}\\
= - \dfrac{{101}}{{2.100}}\\
= - \dfrac{{101}}{{200}} < - \dfrac{1}{2}\\
Vậy\,A < - \dfrac{1}{2}
\end{array}$
(Do A là tích của 99 thừa số âm nên được kết quả là âm)
