A= $\frac{(1^{4}+4).(2^{4}+4).(3^{4}+4).....(2021^{4}+4)}{2}$ chúng minh: A không phải là số chính phương giúp tui với mn

vutuanhiep2004

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhongthaithcs

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Nhận xét $: k^{4} + 4 = k^{4} + 4k² + 4 - 4k² $

$ = (k² + 2)² - (2k)² = (k² - 2k + 2)(k² + 2k + 2)$

Và $: k² + 2k + 2 = k² + 4k + 4 - 2(k + 2) + 2 $

$ = (k + 2)² - 2(k + 1) + 2$ nên:

$ 1^{4} + 4 = 1.5$

$ 2^{4} + 4 = 2.10$

$ 3^{4} + 4 = 5.17$

$ 4^{4} + 4 = 10.26$

$ 5^{4} + 4 = 17.37$

$............$

$2020^{4} + 4 = (2020² - 2.2020 + 2)(2020² + 2.2020 + 2)$

$2021^{4} + 4 = (2021² - 2.2021 + 2)(2021² + 2.2021 + 2)$

Nhân tất cả lại :

$2A = 1.2.(2020² + 2.2020 + 2)(2021² + 2.2021 + 2).B²$

Với $ B = 5.10.17.26.37.....(2020² - 2.2020 + 2)(2021² - 2.2021 + 2)$

$ ⇒ A = (2020² + 2.2020 + 2)(2021² + 2.2021 + 2).B²$

$ = (2021² + 1)(2022² + 1).B²$ không chính phương

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

conghoangnguyenkaka

Đáp án:

$: k^{4} + 4 = k^{4} + 4 k ² + 4 - 4 k ²$

$= (k ² + 2) ² - (2 k) ² = (k ² - 2 k + 2) (k ² + 2 k + 2)$

Và $: k ² + 2 k + 2 = k ² + 4 k + 4 - 2 (k + 2) + 2$

$= (k + 2) ² - 2 (k + 1) + 2$ nên:

$1^{4} + 4 = 1.5$

$2^{4} + 4 = 2.10$

$3^{4} + 4 = 5.17$

$4^{4} + 4 = 10.26$

$5^{4} + 4 = 17.37$

$. . . . . . . . . . . .$

$2020^{4} + 4 = (2020 ² - 2.2020 + 2) (2020 ² + 2.2020 + 2)$

$2021^{4} + 4 = (2021 ² - 2.2021 + 2) (2021 ² + 2.2021 + 2)$

Nhân tất cả lại :

$2 A = 1.2. (2020 ² + 2.2020 + 2) (2021 ² + 2.2021 + 2) . B ²$

Với $B = 5.10.17.26.37..... (2020 ² - 2.2020 + 2) (2021 ² - 2.2021 + 2)$

$\Rightarrow A = (2020 ² + 2.2020 + 2) (2021 ² + 2.2021 + 2) . B ²$

$= (2021 ² + 1) (2022 ² + 1) . B ²$ không chính phương

Giải thích các bước giải:sorry

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vẽ lại ảnh dưới :Đ Ko spam , ko digi , vẽ ra giấy A4 , ....

Put the verbs in the brackets into gerund or infinitive 1. She told me (look) through her correspondence and (take) out any letters that you had written her. I didn't like (look) through someone else's letters but I had (do) as she said. 2.I'm for (do) nothing till the police arrive. They don't like you (move) anything when a crime has been comimtted. 3. It's much better (go) to a hairdresser than (try) (save)time by (cut) your own hair. Mấy bạn trả lời nhớ kèm giải thích với nha, cảm ơn các bạn trước.

Complete the sentences putting the verbs into the present continuous or present simple

Cho ΔABC vuông ở A. Vẽ AH ⊥ BC; HP ⊥ AB và lấy E đối xứng với H qua AB. Vẽ HQ ⊥ AC và lấy F đối xứng với H qua AC. Chứng minh A nằm giữa E và F. P/s: Tặng điểm với yêu cầu giải đầy đủ, không spam!

cac ban giai giup mih voi minh cho 5 sao

Tìm hai số có hiệu bằng 345. Biết rằng, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 4 và dư 78

giúp mik từ bài 2 đên 7 nhé . thanks mn

Nhà nước Ấn Độ hình thành bên bờ hai con sông nào? A. Sông Nin và sông Hằng. B. Sông Hồng và sông Hoàng Hà. C. Sông Ấn và sông A-ma-zôn. D. Sông Ấn và sông Hằng

giúp em những câu này với ạaa em cảm ơn

4x^2-28x+49 với =4 X^3-9x^2+27x-27 với x=5 9x^2+42x+49 với x=1 25x^2-2xy1/25y^2 với x=-1/25, y=-5 27+(x-3)(x^2+3x+9) với x=-3 X^3+3x^2+3x+1 với x=9 Bài 5 X^2 +10x+26+y^2+2 Z^2-6z+13+t^2+4t X^2-2xy+2y^2+2y+1 4x^2+2z^2-4xz-2z+1 4x^2-12x-y^2+2y+8 4x^2+2z^2-4xz-2z+1 (X+y+4)(x+y-4) (Y+2z-3)(y-2z-3) (X+2y+3z)(2y+3z-x)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến