Đáp án:
$\frac{49}{50}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: A= $\frac{2}{2.3}$ + $\frac{2}{3.4}$ + $\frac{2}{3.4}$ + ... + $\frac{2}{99.100}$
⇒ A= 2.($\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$ + ... + $\frac{1}{99.100}$ )
⇔ A= 2.($\frac{3-2}{2.3}$ + $\frac{4-3}{3.4}$ + $\frac{5-4}{4.5}$ + ... + $\frac{100-99}{99.100}$ )
⇔ A= 2.($\frac{3}{2.3}$ - $\frac{2}{2.3}$ + $\frac{4}{3.4}$ + $\frac{3}{3.4}$ + ...+ $\frac{100}{99.100}$ - $\frac{99}{99.100}$
⇔ A= 2.($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{99}$ - $\frac{1}{100}$ )
⇔ A= 2.($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{100}$ ) = 1 - $\frac{49}{50}$ = $\frac{49}{50}$
#Thunder
