Giải thích các bước giải:
$+)A=\dfrac{-3}{x+2}$ $\text{(ĐK$:x\neq-2$)}$
$\text{a)Để $A<0$ thì :}$
$⇒\dfrac{-3}{x+2}<0$
$\text{Mà $-3<0$:}$
$⇒x+2>0$
$⇔x>-2$
$\text{Vậy với $x>-2$ thì $A<0$}$
$\text{b)Để A nguyên thì:}$
$\text{$\dfrac{-3}{x+2}$ nguyên}$
$⇒-3\vdots{(x+2)}$
$⇒x+2∈Ư(-3)$
$⇔x+2∈\{±1;±3\}$
$\text{Ta có bảng sau:}$
$\begin{array}{|c|c|}\hline x+2&-3&-1&1&3\\\hline x&-5_{(tm)}&-3_{(tm)}&-1_{(tm)}&1_{(tm)}\\\hline\end{array}$
$\text{Vậy với $x∈\{-5;-3;-1;1\}$ thì A nguyên}$
$+)B=\dfrac{2}{1+2x}$ $\text{(ĐK$:x\neq-\dfrac{1}{2}$)}$
$\text{Để $B<0$ thì:}$
$⇒\dfrac{2}{1+2x}<0$
$\text{Mà $2>0$}$
$⇒1+2x<0$
$⇔2x<-1$
$⇔x<-\dfrac{1}{2}$
$\text{Vậy với $x<-\dfrac{1}{2}$ thì $B<0$}$
$\text{b)Để B nguyên thì:}$
$⇒\text{$\dfrac{1}{1+2x}$ nguyên}$
$⇒1\vdots{(1+2x)}$
$⇒1+2x∈Ư(1)$
$⇔1+2x∈\{±1\}$
$⇒\left[ \begin{array}{l}1+2x=1\\1+2x=-1\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}2x=0\\2x=-2\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$
$\text{Vậy với $x∈\{-1;0\}$ thì B nguyên}$
