Đáp án:x=0,Min A=5.
Giải thích các bước giải:
Ta có:A=$\frac{3\sqrt[]{x} +5}{\sqrt[]{x} +1}$ (ĐKXĐ:x≥0)
=$\frac{3\sqrt[]{x} +3+2}{\sqrt[]{x} +1}$
=$\frac{3\sqrt[]{x} +3}{\sqrt[]{x} +1}$ +$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$
=3+$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$ .
Ta có:$\sqrt[]{x}$ ≥0∀x
⇔$\sqrt[]{x}$ +1≥1 ∀x
⇔$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$ ≤2 ∀x
⇔3+$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$ ≤5 ∀x.
⇔A≤5 ∀x.
Dấu"=" xảy ra⇔$\frac{2}{\sqrt[]{x} +1}$=2
⇔$\sqrt[]{x}$ +1=1
⇔$\sqrt[]{x}$=0
⇔x=0.
Vậy x=0 thì Max A=5.
