Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có
$\dfrac{1}{x^2 - 3x + 3} + \dfrac{2}{x^2 - 3x + 4} = \dfrac{6}{x^2 - 3x + 5}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2 - 3x + 3}-1 + \dfrac{2}{x^2 - 3x + 4}-1 = \dfrac{6}{x^2 - 3x + 5}-2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1 - x^2 + 3x - 3}{x^2 - 3x + 3} + \dfrac{2 - x^2 + 3x - 4}{x^2 - 3x + 4} = 2 . \dfrac{3 - x^2 +3x - 5}{x^2 - 3x + 5}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 3x + 3} + \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 3x + 4} = 2 . \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 3x + 5}$
Vậy ta có $x^2 - 3x + 2 = 0$ hoặc
$\dfrac{1}{x^2 - 3x + 3} + \dfrac{1}{x^2 - 3x + 4} = \dfrac{2}{x^2 - 3x + 5}$
TH1: $x^2 - 3x + 2 = 0$
Ptrinh này tương đương vs
$(x-1)(x-2) = 0$
Vậy $x = 1$ hoặc $x = 2$.
TH2: $\dfrac{1}{x^2 - 3x + 3} + \dfrac{1}{x^2 - 3x + 4} = \dfrac{2}{x^2 - 3x + 5}$
Ta có $x^2 - 3x +a > 0$ với mọi $a \geq 3$. Ta có
$x^2 - 3x + 3 < x^2 - 3x + 5$ và $x^2 - 3x + 4 < x^2 - 3x + 5$ với mọi $x$
suy ra
$\dfrac{1}{x^2 - 3x + 3} > \dfrac{1}{x^2 - 3x + 5}$
và
$\dfrac{1}{x^2 - 3x + 4} > \dfrac{1}{x^2 - 3x + 5}$
Do đó, cộng vế theo vế ta được
$VT > VP$.
Vậy ptrinh này vô nghiệm
Vậy tập nghiệm $S = \{1, 2\}$.
b) Ta có
$9x^2 + y^2 + 2z^2 - 18x - 6y + 4z + 20 = 0$
$\Leftrightarrow (9x^2 - 18x + 9) + (y^2 - 6y + 9) + (2z^2 + 4z + 2) = 0$
$\Leftrightarrow 9(x-1)^2 + (y-3)^2 + 2(z+1)^2 = 0$
Do ta có
$(x-1)^2 \geq 0, (y-3)^2 \geq 0, (z + 1)^2 \geq 0$
nên $VT \geq 0$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x - 1 = y - 3 = z + 1 = 0$ hay $z = 1, y = 3, z = -1$.
Vậy $(x,y,z) = (1, 3, -1)$.
