Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` có :
`hat{C}<hat{B}` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AB < AC`
Xét `ΔABC` có :
`AH` là đường cao (gt)
`HB` là hình chiếu của đường xiên `AB`
`HC` là hình chiếu của đường xiên `AC`
`AB<AC` (cmt)
Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu có :
`HB < HC`
$\\$
`b,`
Xét `ΔAHM` vuông tại `H` có :
`hat{AMH}+hat{HAM}=90^o` (2 góc phụ nhau)
`-> hat{AMH}<90^o`
Có : `hat{AMH}+hat{AMB}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AMH} < 90^o` (cmt)
`-> hat{AMH}` là góc tù
Xét `ΔAMH` có :
`hat{AMH}` là góc tù (cmt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AB` là cạnh lớn nhất
`-> AM < AB` `(1)`
Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có :
`hat{ACH}+hat{HAC}=90^o` (2 góc phụ nhau)
`-> hat{ACH} < 90^o`
Có : `hat{ACH}+hat{ACN}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ACH}< 90^o` (cmt)
`-> hat{ACN}>90^o`
`-> hat{ACN}` là góc tù
Xét `ΔACN` có :
`hat{ACN}` là góc tù (cmt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AN` là cạnh lớn nhất
`-> AC < AN`
mà `AB < AC` (cmt)
`-> AB < AC < AN`
`-> AB < AN` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> AM < AB < AN`
