a, Ta có : $f(x) = 2x^3 +3x^2 +1$
+ $D = \mathbb{R}$
+ $f'(x) = 6x^2 +6x=0$
$ ⇒\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=0\end{array} \right.$
BBT :
$\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -1& & & & 0 & && +\infty \\ \hline y' & &+ & 0 & &-&& 0& &+& \\ \hline & & & & & & & & & \\ & & \nearrow & & & \searrow & & & & \nearrow & \\ y & & & & & & & & & \end{array}$
Vậy HSĐB trên $(-\infty;-1) , (0;+\infty)$
HSNB trên $(-1;0)$
b,
+ $f(x) = g(x)$
$⇔ 2x^3 +3x^2 +1= 2x^2+1$
$⇔2x^3 +x^2 =0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{-1}{2}\end{array} \right.$
Vậy $f(x)$ giao $g(x)$ tại $A(0; 1),B\Big(\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2}\Big)$
c, Phương trình tiếp tuyến của $f(x)$ tại
+ $A(0;1) : y = 1$
+ $B\Big(\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2}\Big) : y = \dfrac{-3}{2}x + \dfrac{3}{4}$
Phương trình tiếp tuyến của $g(x)$ tại
+ $A(0;1) : y = 1$
+ $B\Big(\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2}\Big) : y= -2x+\dfrac{1}{2}$
