Đáp án:tham khảo nhé bn
Lời giải:
a) TXĐ: R
y'>0 trên khoảng (-∞; -2)và (0; +∞)
y'<0 trên khoảng (-2; 0)
+ yCĐ = y(-2) = 0; yCT = y(0) = -4
+ limx→-∞y = -∞; limx→+∞ y = +∞
+ y'' = 6x+6 = 6(x+1) = 0 ⇔ x = -1
Bảng xét dấu y’’
X-∞-1+∞Y’’-0+Đồ thịLồiđiểm uốn U(-1; -2)lõm
Hàm số lồi trên khoảng (-∞; -1)
Hàm số lõm trên khoảng (-1; +∞)
Hàm số có 1 điểm uốn U(-1; -2)
Bảng biến thiên:
Đồ thị
Đi qua điểm (1; 0) và (-3; -4)
b) Hàm số y = x3+3x2-4 có điểm uốn U(-1; -2)
Ta có: y' = 3x2 + 6x; y’(-1) = -3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(-1; -2) có dạng
y-y0=y'(x0)(x-x0)
⇔ y+2=-3(x+1)
⇔ y=-3x-5
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: y = -3x - 5.
c) Cách 1. Đồ thị nhận U(-1; -2) là tâm đối xứng khi và chỉ khi:
f(x0+x)+f(x0-x)=2y0 với ∀x
⇔ f(x-1)+f(-x-1)=-4 ∀x
⇔ (x-1)3+3(x-1)2-4+(-1-x)3+3(-1-x)2-4 =-4 ∀x
⇔ x3-3x2+3x-1+3x2-6x+3-4-1-3x-3x2-x3+3+6x+3x2-4=-4 ∀x
⇔ -4 = - 4 ∀ x
⇒ I(-1; -2) là tâm đối xứng của đồ thị.
Cách 2. Gọi U(-1; -2) là tọa độ điểm uốn, tịnh tiến OU giữa các tọa độ cũ.
Theo công thức đổi trục tọa độ
Phương trình trở thành Y = X3-3X đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng ⇒ điều phải chứng minh.
Giải thích các bước giải:
