$\Delta ABD$ nội tiếp $\left( O \right)$ có $AB$ là đường kính
$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADM}=90{}^\circ $
Ta có:
$OA=OC\,\,\,\left( =R \right)$
$MA=MC$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
$\to OM$ là đường trung trực của $AC$
$\to OM\bot AC$ tại giao điểm $E$
$\to \widehat{AEM}=90{}^\circ $
Xét tứ giác $AMDE$, có:
$\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90{}^\circ $
$\to AMDE$ là tứ giác nội tiếp
$\to $ 4 điểm $A,M,D,E$ cùng thuộc một đường tròn