Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {90^0}\,\\
b)\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {120^0}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a)
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{F_1} = 3N\\
{F_2} = 4N\\
{F_3} = 5N
\end{array} \right.\)
+ Chất điểm đứng yên khi hợp lực tác dụng lên vật bằng 0:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = - \overrightarrow {{F_3}} \\
\Rightarrow \overrightarrow {{F_{12}}} = - \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow {F_{12}} = {F_3} = 5N
\end{array}\)
+ Từ công thức tính độ lớn hợp lực ta có:
\(\begin{array}{l}
F_{12}^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2.{F_1}{F_2}.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right)\\
\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = \frac{{F_{12}^2 - F_1^2 - F_2^2}}{{2.{F_1}{F_2}}} = \frac{{{5^2} - {3^2} - {4^2}}}{{2.3.4}} = 0\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {90^0}
\end{array}\)
b)
Ta có: \({F_1} = {F_2} = {F_{hl}} = F\)
Từ công thức tính độ lớn lực tổng hợp ta có:
\(\begin{array}{l}
F_{hl}^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2.{F_1}{F_2}.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right)\\
\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = \frac{{F_{hl}^2 - F_1^2 - F_2^2}}{{2.{F_1}{F_2}}} = \frac{{{F^2} - {F^2} - {F^2}}}{{2.F.F}} = - \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {120^0}
\end{array}\)
