Giải thích các bước giải:
Xét biểu thức:
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x + y)³ - 3xy(x + y) + z³ - 3xyz
= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)² - z(x + y) + z²) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x² + y² + z² + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - xz)
---> x³ + y³ + z³ = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - xz) + 3xyz
Áp dụng biểu thức trên, ta có:
n³ + (n + 1)³ + (n + 2)³
= (n + n + 1 + n + 2)[ n² + (n + 1)² + (n + 2)² -n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2)] - 3n(n + 1)(n + 2)
= (3n + 3)(n² + n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4 - n² - n - n² - 3n - 2 - n² - 2n) - 3n(n + 1)(n + 2)
= 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2)
Vì n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6
--> 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9
--> 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 9
--> n³ + (n + 1)³ + (n + 2)³ chia hết cho 9 (đpcm)
xin hay nhat
