Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) Ta có:
\(\eqalign{ & 72 = 8.9 = {2^3}{.3^2}. \cr & 96 = 32.3 = {2^5}.3. \cr & 120 = 8.3.5 = {2^3}.3.5. \cr} \)
b) Theo câu a ta có:\(UCLN\left( {72;\,\,96;\,\,120} \right) = {2^3}.3 = 24.\)
\(UC\left( {72;96;120} \right) = \left\{ {2;\,\,3;\,\,2.3;\,\,{2^2};\,\,{2^3};\,\,{2^2}.3;\,\,{2^3}.3} \right\}.\)
c) Gọi số học sinh khối 6 là x (học sinh), \(\left( {x \in N;\,\,180 < x < 200} \right).\)
Theo đề bài ta có số học sinh xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 5 đều thừa 1 bạn
Suy ra x chia cho 2; 3; 5 đều dư 1.
\( \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,2;\,\,\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,3;\,\,\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow \left( {x - 1} \right) = BC\left( {2;\,\,3;\,\,5} \right).\)
Ta có: \(BCNN\left( {2;\,\,3;\,\,5} \right) = 2.3.5 = 30.\)
\( \Rightarrow x - 1 = BC\left( {2;\,\,3;\,\,5} \right) = \left\{ {30;\,\,60;\,\,90;\,\,120;\,\,150;\,\,180;\,\,210;.......} \right\}\)
Ta có: \(180 < x < 200 \Rightarrow 180 - 1 < x - < 200 - 1 \Leftrightarrow 179 < x - 1 < 199.\)
\( \Rightarrow x - 1 = 180 \Leftrightarrow x = 180 + 1 = 181.\)
Vậy khối 6 có 181 học sinh.