Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
$x^{3}$ $-4x^{2}$ $-9x^{}$ $+36^{}$ = ($x^{3}$ $-4x^{2}$) $-^{}$ ($9x^{}$ $-36^{}$)
= $x^{2}$( x - 4 ) - 9.( x - 4 ) = ( x - 4 ).($x^{2}$ -9)=( x - 4 )(x-3)(x+3)
b) Ta có : $a^{3}$ - 3$a^{2}$ + 2a = a.( $a^{2}$ - 3$a^{}$ + 2)
=a.[ ( $a^{2}$ - 2a ) - (a - 2)]=a.[a( a - 2 ) - ( a - 2 )]
=a.(a - 2)( a - 1 )=(a - 2).a.(a - 1)
Ta thấy: (a - 2).a.(a - 1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên
$\left \{ {{( a - 2).a.(a - 1)⋮ 2 } \atop {( a - 2).a.(a - 1)⋮ 3}} \right.$
Do đó: ( a - 2).a.(a - 1)⋮ 6 ( vì ƯCLN(2,3)=1)
Hay $a^{3}$ - 3$a^{2}$ + 2a ⋮ 6 ∀ a ∈ Z (đpcm)
