Đáp án:
`ĐKXĐ : a ≥ 0 ; a ne 1`
a, Ta có :
`A = (3a + \sqrt{9a} - 3)/(a + \sqrt{a} - 2) - ( \sqrt{a} + 1)/( \sqrt{a} + 2) + ( \sqrt{a} - 2)/(1 - \sqrt{a} )`
`= [3a + 3\sqrt{a} - 3]/[( \sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 1)] - [( \sqrt{a} + 1)( \sqrt{a} - 1)]/[( \sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 1)] + [(2 - \sqrt{a})( \sqrt{a} + 2)]/[( \sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 1)]`
`= [3a + 3\sqrt{a} - 3 - a + 1 + 4 - a]/[( \sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 1)]`
`= [a + 3\sqrt{a} + 2]/[( \sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 1)]`
`= [(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} + 1)]/[( \sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 1)]`
`= (\sqrt{a} + 1)/(\sqrt{a} - 1)`
b, Để `A > 0`
`<=> (\sqrt{a} + 1)/(\sqrt{a} - 1) > 0`
Do `\sqrt{a} + 1 > 0`
`<=> \sqrt{a} - 1 > 0`
`<=> \sqrt{a} > 1`
`<=> a > 1`
c, Ta có :
`A = (\sqrt{a} + 1)/(\sqrt{a} - 1)`
`=> 1/A = (\sqrt{a} - 1)/(\sqrt{a} + 1)`
`= (\sqrt{a} + 1 - 2)/(\sqrt{a} + 1)`
`= 1 - 2/(\sqrt{a} + 1)`
Do `\sqrt{a} ≥ 0`
`=> \sqrt{a} + 1 ≥ 1`
`=> 2/(\sqrt{a} + 1) ≤ 2/1 = 2`
`=> A = 1 - 2/(\sqrt{a} + 1) ≥ 1 - 2 = -1`
Dấu "="xây ra
`<=> \sqrt{a} + 1 = 0`
`<=> \sqrt{a} = -1` < Vô lí>
Vậy ko tồn tại GTNN
Giải thích các bước giải:
` +)`
`a - \sqrt{a} + 2 \sqrt{a} - 2`
`= \sqrt{a} ( \sqrt{a} - 1) + 2( \sqrt{a} - 1)`
`= ( \sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 1)`
`+)`
`a + 3\sqrt{a} + 2`
`= a + \sqrt{a} + 2\sqrt{a} + 2`
`= \sqrt{a}(\sqrt{a} + 1) + 2(\sqrt{a} + 1)`
`= (\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} + 1)`
