Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
\[\begin{array}{l}
S = {3^0} + {3^2} + {3^4} + {3^6} + ..... + {3^{2002}}\\
\Leftrightarrow {3^2}.S = {3^2} + {3^4} + {3^6} + {3^8} + ..... + {3^{2004}}\\
\Leftrightarrow \left( {{3^2} - 1} \right)S = \left( {{3^2} + {3^4} + {3^6} + ..... + {3^{2004}}} \right) - \left( {{3^0} + {3^2} + {3^4} + {3^6} + .... + {3^{2002}}} \right)\\
\Leftrightarrow 8S = {3^{2004}} - {3^0}\\
\Leftrightarrow S = \frac{{{3^{2004}} - 1}}{8}
\end{array}\]
CM:
Ta có 3^6 chia 7 dư 1
2004 chia hết cho 6 nên 3^2004 chia 7 dư 1
Suy ra 3^2004-1 chia hết cho 7
Suy ra S chia hết cho 7
b,
Nếu n là số chẵn thì n(n+13) chia hết cho 2
Nếu n là số lẻ thì n+13 là số chẵn => n(n+13) chia hết cho 2
c, Ta có:
\[{3^{30}} = {\left( {{3^2}} \right)^{15}} = {9^{15}} > {8^{13}}\]
