Đáp án:
a) Các họ nghiệm của phương trình là:
${x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{1}{4}\arcsin \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right);x = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{1}{4}\arcsin \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)}$
b) Các họ nghiệm của phương trình là:
$x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)$
c) Các họ nghiệm của phương trình là:
${x = - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right);x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)\sin \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{5}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x - \dfrac{\pi }{3} = \arcsin \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) + k2\pi \\
4x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - \arcsin \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = \dfrac{\pi }{3} + \arcsin \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) + k2\pi \\
4x = \dfrac{{4\pi }}{3} - \arcsin \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{1}{4}\arcsin \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) + k\dfrac{\pi }{2}\\
x = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{1}{4}\arcsin \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) + k\dfrac{\pi }{2}
\end{array} \right.\\
b)\sin \left( {5x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow 5x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
\Leftrightarrow 5x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\\
c)\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x + \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
3x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
3x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\
x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
