Đáp án:
a) \(a \in \left\{ {2;5;8} \right\},\,\,b = 1\).
b) Hai số cần tìm là 234 và 117
Giải thích các bước giải:
a) \(\overline {2a83b} \) chia 5 dư 1 \( \Rightarrow b = 1\)
\[ \Rightarrow \overline {2a83b} = \overline {2a831} \]
\(\overline {2a831} \) chia 3 dư 1 \( \Rightarrow \left( {2 + a + 8 + 3 + 1} \right)\) chia 3 dư 1
\( \Rightarrow 14 + a\) chia 3 dư 1
\( \Rightarrow a \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).
Vậy \(a \in \left\{ {2;5;8} \right\},\,\,b = 1\).
b) Gọi 2 số cần tìm là a, b.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,9\\b\,\, \vdots \,\,9\end{array} \right. \Rightarrow \) Đặt \(a = 9x,\,\,b = 9y\).
Vì tổng của chúng bằng 351 nên \(a + b = 351\).
\( \Rightarrow 9x + 9y = 351 \Rightarrow x + y = 39\).
Giả sử số lớn là a, ta có \(a = 2b \Rightarrow 9x = 2.9y \Leftrightarrow x = 2y\).
Coi số bé là 1 phần thì số lớn là 2 phần
Tổng số phần bằng nhau là 1+2=3
=> Giá trị 1 phần là 39 : 3 = 13
=> Số bé y = 13, số lớn x = 13.2 = 26
Vậy \(a = 26.9 = 234\), \(b = 13.9 = 117\).
Vậy hai số cần tìm là 234 và 117.
