Sửa lại đề:
a) Tìm a,b ∈ N biết a+b= 63 và UWCLN(a,b)= 7
b) Tìm 2 số biết tích của chúng=1050 và ƯCLN của chúng bằng 5
Giải:
a) Ta có: ƯCLN(a,b)= 7
⇒ a=7.m; b=7.n với ƯCLN (m,n)=1
a+b= 63
7.m +7.n= 63
7. (m+n)= 63
m+n = 63÷7
m+n = 9
Với ƯCLN(m,n)=1
⇒ (m,n) ∈ {(1;8); (8;1); (2;7); (7;2); (4;5); (5;4)}
⇒ (a,b) ∈ {(7; 56); (56; 7); (14; 49); (49;72); (28; 35); (35; 28)}
b) Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a,b
Ta có: UWCLN(a,b)= 5 và ƯCLN(m,n)=1
⇒ a= 5.m, b=5.n
a.b= 1050
5.m.5.n= 1050
5.5.m.n=1050
25.m.n = 1050
m.n = 1050÷25
m.n = 42
Với ƯCLN(m,n)=1
⇒ (m,n) ∈ {(1;42); (42;1); (2; 21); (21;2); (3;14); (14;3); (6;7);(7;6)}
⇒ (a,b) ∈ {(5;210); (210;5); (10;105); (105;10); (15;70); (70:15); (30;35); (35;30)}
