Đáp án:
a) \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;8} \right);\left( {7;4} \right)} \right\}\).
Giải thích các bước giải:
a) \(\left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right) = 5\)
\( \Rightarrow x - 2 \in U\left( 5 \right) = \left\{ {1;5} \right\}\).
Th1:
\(\begin{array}{l}x - 2 = 1 \Rightarrow x = 3\\y - 3 = 5 \Rightarrow y = 8\end{array}\)
Th2:
\(\begin{array}{l}x - 2 = 5 \Rightarrow x = 7\\y - 3 = 1 \Rightarrow y = 4\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;8} \right);\left( {7;4} \right)} \right\}\).
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
\( \Rightarrow p\) lẻ \( \Rightarrow p - 1\) và \(p + 1\) là 2 số chẵn liên tiếp.
\( \Rightarrow \left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\,\, \vdots \,\,8\) (1).
TH1: \(p = 3k + 1\,\,\left( {k \in {Z^ + }} \right)\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\\ = \left( {3k + 1 - 1} \right)\left( {3k + 1 + 1} \right)\\ = 3k\left( {3k + 2} \right)\,\, \vdots \,\,3\end{array}\)
TH2: \(p = 3k + 2\,\,\left( {k \in {Z^ + }} \right)\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\\ = \left( {3k + 2 - 1} \right)\left( {3k + 2 + 1} \right)\\ = 3\left( {3k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\forall p > 3\) (2).
Từ (1) và (2) ta có \(\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\,\, \vdots \,\,24\) với mọi SNT p lớn hơn 3.
