`a)` Ta có:
`xy + 3x - y = 6`
`⇔ x(y + 3) - (y + 3) = 3 `
`⇔ (y + 3)(x - 1) = 3`
Vì `x, y` là các số nguyên nên `x + 3` và `y - 1` là ước của `3.`
Ta có bảng sau:
`(`Bạn xem hình nhé`)`
Vậy `(x, y) ∈ {(2; 0); (4; -2); (-2; -4); (0; -6)}`
`b)` Có: `(18a-5b)(27a+b)` chia hết cho `17`
`⇒ 18a - 5b \vdots17` hoặc `27a + b \vdots17`
Nếu `18a - 5b \vdots17`
`⇒ 17a + a - 5b \vdots17`
`⇒ a - 5b \vdots17`
Đặt `a - 5b = 17x (x ∈ ZZ)`
`⇒ a = 17x + 5b`
`⇒ 27a + b = 27(17x + 5b) + b = 17 . 27x + 136b = 17 . 27x + 17 . 8b = 17(27x + 8b)\vdots 17`
`⇒ 27a + b \vdots17`
Do vậy nếu `18a - 5b \vdots17` thì `27a + b \vdots17`
`⇒ (18a - 5b)(27a + b) \vdots17^2 = 289 (Đpcm)`
