a)

356abc chia hết cho 5,7,9

⇒ 356abc ∈ BC

Do 356abc chia hết cho 5 . 7 . 9

⇒ 356abc chia hết cho 315

Ta có :

 356999 chia 315 dư 104

⇒ 356999 - 104 = 356895 chia hết cho 315 hoặc chia hết cho 5 , 7, 9

⇒ 356895 - 315 = 356580 chia hết cho 315 hoặc chia hết cho 5 , 7, 9

⇒ 356580 - 315 = 356265 chia hết cho 315 hoặc chia hết cho 5 , 7, 9

Vậy các cặp số a , b , c là : ( 8 ; 9 ; 5) ; ( 5 ; 8 ; 0) ; ( 2 ; 6 ; 5)

b)

`S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ....................... + 5^2013`

`S = (5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6) + ............+(5^2011 + 5^2012 + 5^2013)`

`S = 5 . (1 + 5 + 5^2) + 5^4 . (1 + 5 + 5^2) + ........... + 5^2011 . (1 + 5 + 5^2)`

`S = 5 . 31 + 5^4 . 31 + ................ + 5^2011 . 31`

`S = 31 . (5 + 5^4 + ................ + 5^2011)` chia hết 31

a)Tìm các số tự nhiên a; b; c để số 356abc (356abc ∈ N) chia hết cho 5; 7; 9
                                         Giải:
a) $\frac{}{356abc}$ chia hết cho 5; 7 và 9 
⇒ $\frac{}{356abc}$ ∈ BCNN (5,7,9)
⇒ $\frac{}{356abc}$  ⋮ 315
Ta thấy :
356999 chia cho 315 dư 104.
Do đó :

            356999 ‐ 104 = 356895 chia hết cho 315
            356895 ‐ 315 = 356580 chia hết cho 315
            356580 ‐ 315 = 356265 chia hết cho 315

Vậy: Các cặp số a , b , c là : ( 8 ; 9 ; 5) ; ( 5 ; 8 ; 0) ; ( 2 ; 6 ; 5)

b)S=5 + $5^{2}$+ $5^{3}$ +...+ $5^{2013}$

CMR: S⋮31   

                                    Gi ải:

Ta có:S= (5 + $5^{2}$+ $5^{3}$)+...+($5^{2011}$+ $5^{2012}$ +$5^{2013}$ )

           = (5.1 + 5.5 + 5 .25) + ... + ($5^{2011}$.1 + $5^{2011}$.5 + $5^{2011}$ .25)

           = 31.5 + $31.5^{4}$ +...+$31.5^{2011}$ 

           = 31.(5 + $5^{4}$ +...+ $5^{2011}$ ) ⋮ 31

   Vậy:S⋮31