Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$\sqrt{y-2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(y-2).2}\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\dfrac{y-2+2}{2}=\dfrac{y}{2\sqrt{2}} $
$\rightarrow x\sqrt{y-2}\le \dfrac{xy}{2\sqrt{2}}$
Tương tự ta có :
$y\sqrt{x-3}\le \dfrac{xy}{2\sqrt{3}}$
$\rightarrow P\le \dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}$
Dấu = xảy ra khi $x=6,y=4$
b.Ta có :
$6=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{x}}.\dfrac{1}{\sqrt{y}}}$
$\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x}}.\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le 9$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{9}$