`1) D = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`
`= |x - 1| + |x - 2| + |3 - x| + |4 - x|`
`= (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|)`
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối `|x| + |y| >= |x + y|`, ta có:
`+) |x - 1| + |4 - x| >= |x - 1 + 4 - x| = |3| = 3`
`=> |x - 1| + |4 - x| >= 3`
Dấu "`=`" xảy ra `<=> (x - 1)(3 - x) >= 0`
`<=> 1 <= x <= 3`
`+) |x - 2| + |3 - x| >= |x - 2 + 3 - x| = |1| = 1`
`=> |x - 2| + |3 - x| >= 1`
Dấu "`=`" xảy ra `<=> (x - 2)(3 - x) >= 0`
`<=> 2 <= x <= 3`
`<=> (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|) >= 3 + 1 = 4`
`<=> D >= 4`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>` \(\left\{\begin{matrix}1 \leq x \leq 3\\2 \leq x \leq 3\end{matrix}\right.\)
`<=> 2 <= x <= 3`
Vậy `Mi n D = 4 <=> 2 <= x <= 3`
`2) E = |x + 1| + |x + 2|`
Áp dụng đẳng thức giá trị tuyệt đối `|a| = |-a|`, ta có:
`|x + 1| = |-(x + 1)| = |-x - 1|`
`=> E = |-x - 1| + |x + 2|`
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối `|x| + |y| >= |x + y|`, ta có:
`|-x - 1| + |x + 2| >= |-x - 1 + x + 2| = |1| = 1`
`=> E >= 1`
Dấu "`=`" xảy ra
`<=> (-x + 1)(x + 2) >= 0`
`<=> -2 <= x <= 1`
Vậy`Mi n E = 1 <=> -2 <= x <= 1`