Đáp án:
a, Gọi thương khi chia `A(x)` cho `x + 2` là `Q(x)` ta được
`A(x) = (x + 2).Q(x)`
Do đẳng thức trên đúng `∀x` nên ta thay `x = -2` ta được
`A(-2) = 2.(-2)^3 - 4.(-2)^2 + m.(-2) + 3m - 19 = 0`
`<=> m - 51 = 0`
`<=> m = 51`
b, Ta có
`a^3 + 1 = 3a`
`b^3 + 1 = 3b`
trừ `2` vế ta được
`a^3 - b^3 = 3a - 3b`
`<=> (a - b)(a^2 + ab + b^2) - 3(a - b) = 0`
`<=> (a - b)(a^2 + ab + b^2 - 3) = 0`
Do `a,b,c` đôi một khác nhau `-> a - b ne 0`
`<=> a^2 + ab + b^2 - 3 = 0 <=> a^2 + ab + b^2 = 3 (1)`
tương tự `b^2 + bc + c^2 = 3 (2) ; c^2 + ca + a^2 = 3 (3)`
công `(1) + (2) + (3)` ta được `2(a^2 + b^2 + c^2) + ab + bc + ca = 9`
`<=> 2(a^2 + b^2 + c^2) + [(a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)]/2 = 9`
`<=> (3(a^2 + b^2 + c^2) + (a + b + c)^2)/2 = 9`
`<=> 3(a^2 + b^2 + c^2) + (a + b + c)^2 = 18`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 = [18 - (a + b + c)^2]/3 (***)`
Lấy `(1) - (2)` ta được `a^2 - c^2 + ab - bc = 0`
`<=> (a - c)(a + c + b) = 0`
Do `a - c ne 0 <=> a + b + c = 0 (**)`
thay `(**)` vào `(***)` ta được
`Q = a^2 + b^2 + c^2 = (18 - 0^2)/3 = 18/3 = 6`
Giải thích các bước giải:
