Đáp án:
a) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right)\left(a+n\right)\left(1\right)\)
Mà (a+n)-(a-n)=2n\(⋮\)2
=> a+n và a-n cg tính chẵn, lẻ
TH1: a+n; a-n cg lẻ => (a+n)(a-n) lẻ trái với (1)
TH2: a+n; a-n cg chẵn => (a+n)(a-n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không thìm đc n để \(n^2+2006\)là số chính phương
b) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => \(n^2\)chia 3 dư 1
=> n2 có dạng 3k+1 (\(k\in Z\))
n2=3k+1 => \(n^2+2006=3k+1+2006=3k+2007⋮3\)
Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(n^2+2006\) là hợp số
Giải thích các bước giải: