a) Mình ko biết làm.
b) Vì p là số nguyên tố nên ta có các trường hợp p sau :
+) Trường hợp p = 2 thì $2^{p}$ + $p^{2}$ = 8 là hợp số (loại)
+) Trường hợp p = 3 thì $2^{p}$ + $p^{2}$ = 17 là số nguyên tố (thỏa mãn)
+) Trường hợp p > 3 thì khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.
Do đó : $p^{2}$ - 1 = (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên $2^{p}$ + 1 chia hết cho 3.
Đã được : ($2^{p}$ + 1) + ($p^{2}$ - 1) = $2^{p}$ + $p^{2}$ chia hết cho 3.
Suy ra với p > 3 thì $2^{p}$ + $p^{2}$ là hợp số (loại)
Vậy chỉ với p = 3 thì $2^{p}$ + $p^{2}$ là số nguyên tố.
